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GÉOMÉTRIE. — Sur la déformation continue des surfaces. 

 Vote de M. D.-Th. Egorov. 



« Dans une Note publiée dernièrement (Comptes rendus, p. iioo; 

 6 mai 1901), M. Tzitzeica a bien voulu faire allusion à l'une de mes Notes 

 récentes (Comptes rendus, p. 802; 11 février 1901), en rappelant qu'il 

 avait déjà communiqué antérieurement (Comptes rendus, p. 1276; 

 23 mai 1890) une partie de mes résultats. Je m'empresse de réparer 

 ma faute en signalant qu'il s'agit du résultat suivant, appartenant a 

 M. Tzitzeica : il existe une famille simplement infinie de surfaces tétra- 

 édrales 



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applicables les unes sur les autres, le système «=:const., p» =^ const. 

 étant le système conjugué commun. 



» Je me propose maintenant d'indiquer quelques remarques relatives 

 au sujet traité dans la Note récente de M. Tzitzeica. 



» Il s'agit du problème suivant : Trouver toutes les sur/aces qui admettent 

 un réseau conjugué invariable dans une déformation continue. M. Tzitzeica 

 s'est placé dans un cas particulier, qu'il croit d'ailleurs être le cas général 

 (loc. cit., p. 1 100). Qu'il me soit permis de faire observer que, contraire- 

 ment à l'opinion exprimée par M. Tzitzeica, il n'en est pas ainsi. En effet, 

 l'analyse de M. Tzitzeica conduit seulement aux surfaces que j'avais si- 

 gnalées dans ma Note citée et qui se déduisent des surfaces tétraédrales(i) 

 à l'aide des transformations de Peterson ('). Quant au problème général, 

 on en connaît des solutions particulières distinctes de la solution que je 

 viens de rappeler. Il suffit de nommer les résultats obtenus par J\IM. Bour, 

 Bonnet (déformation des surfaces de révolution et des surfaces moulures). 

 Blanchi (surfaces de translation), Voss (surfaces admettant un système 

 conjugué formé de géodésiques), Peterson (-). 



(') Consulter la Noie citée de M. Tzitzeica, p. iioi, 1102. 

 (*) Recueil mathématique de Moscou, t. 1. 



