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» D'apiès les recherches de MM. Guichard, Blanchi, Cosserat, la déter- 

 mination des surfaces qui admettent un réseau conjugué invariable dans 

 une déformation continue revient, en définitive, à la recherche des équa- 

 tions de Laplace à invariants égaux de la forme 



dont trois solutions quelconques 0,, 60, 0., vérifient une relation de la forme 



(3) 0; + 0^ H- e;; = ©(«) + K'O- 



» En supposant A- = o, on parvient à la plus grande partie des résultats 

 connus; les surfaces étudiées dans la Note de M. Tzitzeica et dans la 



mienne correspondent à l'équation d'Euler E(-j- Du reste, voici un 



résultat qui paraît être nouveau. 

 » Considérons l'équation 



(4) 



et ses trois solutions 



TT 



U'. 



(5) P= = ^7r^-u',. 



où l'on a désigné par U, U, et V des fonctions de u et de v respectivement, 

 vérifiant les relations 



(6) 



V- = flot'' — rt, V- 4- a.A> — a.i. 



» On s'aperçoit aisément que les trois solutions (5) vérifient une rela- 

 tion de la forme (3). La surface la plus générale admettant un système 

 conjugué invariable dans une déformation continue et correspondant à 

 l'équation (4) est l'enveloppe du plan 



(7) 9,a- -t-eaj'-H QjZ + w = o, 



où l'on a désigné par w la solution générale de l'équation (4). On par- 

 viendrait aisément à ce même résultat en considérant la surface associée 



