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 correspondante que l'on déduit du conoïde droit en lui appliquant la trans- 

 formation indiquée par M. Bianchi dans l'un de ses Mémoires insérés dans 

 les Annah fli Matematica {j." série, t. WIII). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Théorie des groupes fineaires dans lin domaine 

 arbitraire de rationalité. Note de M. L.-E. Dickso\, présentée par 

 M. Jordan. 



« On peut faire une corrélation entre les théories spéciales des groupes 

 analytiques par l'étude des groupes de transformations dans un domaine 

 général. 



» J'ai démontré (') qu'il existe quatre systèmes infinis de groupes 

 de transformations qui sont simples dans un domaine arbitraire de ratio- 

 nalité (-). Ce sont les systèmes (i), (2), (3), (4), indiqués ci-dessous, 

 l'our If domaine C des nombres complexes, ces groupes sont les groupes 

 continus de Sophus ]Ae, qui sont tous les systèmes de groupes simples et 

 continus d'un nombre fini de paramètres. 



» 1. Le groupe de toutes les transformations linéaires et homogènes de 

 déterminant unité sur m variables, les coefficients appartenant à un 

 domaine F, a un sous-groupe invariant maximum formé des transforma- 

 tions 



E;=[aE,. L!^-"' = iJ («■ -I,2,...,7h). 



» Ainsi le groupe de transformations linéaires fractionnaires de déter- 

 minant unité sur m — i variables est simple pour tout domaine F. 



» 2. Le groupe abélien linéaire (d'après la définition de M. Jordan), 

 dans un domaine quelconque F, a pour sous-groupe invariant maximum 

 le groupe formé par l'identilé et la transtormalion T qui multiplie chaque 

 variable par — i . 



» 3. Le groupe linéaire et homogène le plus général dans F, qui laisse 

 invariante la forme quadratique 



^0 + '< ^1 "*~ ^2'^3 + . . . + ;„,-/■„„, 



C) Transactions 0/ l/ie American Matlieniatical Society, octobre 1901. 

 (^) Pour le domaine de l'ordre fini />", les valeurs p''^zi, 3 sont souvent excep- 

 tionnelles. Voir mon Traité Linear Groups (Leipzig, 1901). 



