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est composé des transformations A, k{l^r,„,), AT„,, et kl,„^^(l,„r„„), où les 

 transformations A forment un groupe simple (si m r 2), et T,„ ,, est une des 

 transformations 



OÙ (' n'équivaut à aucune quantité carrée du domaine F. 

 » 4. Le groupe linéaire et homogène qui laisse invariante 



a un sous-groupe [de transformations A comme pour le groupe (3)] qui 

 est simple, ou a le sous-groupe invariant maximum composé de l'identité 

 et de T. 



» J'ai trouvé deux autres systèmes infinis de groupes simples dans un 

 domaine arbitraire ('). Sauf pour le domaine continu C, ces groupes ne 

 sont pas isomorphes aux groupes précédents. 



■» 5. Le groupe linéaire et homogène qui laisse invariante 



où V n'est pas le carré d'une quantité du domaine F. 



» 6. Soit Q le domaine qui résulte après l'extension de F par l'adjonc- 

 tion d'une racine de l'équation 3?^=:; v. Soit j la quantité conjuguée à y 

 dans Q. Les transformations sur les variables ç,, -/),(< = 1, ..., m), avec 

 coefficients en Q de déterminant unité, qui laissent invariante la fonction 



m 



•2 = 1 



forment le groupe hyperabélien. Le sous-groupe invariant maximum est 

 composé des transformations 



l\ = X li, r,\ = x-Y„-, [x-'" = I , a7.r = I j (« = [ m). 



» Ainsi le groupe hyperabélien de transformations linéaires fraction- 

 naires est simple dans tout domaine. » 



(') Jai communiqué ces déuionstiations à la Société de Mathématiques de Londres. 



