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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' intégration de i équation 



^w — a-tv = o. 



Note de M. S. Zaremba, présentée par M. Poincaré. 



« L'espace étant rapporté à un système de coordonnées rectangulaires 

 Xy y, z, désignons par r la dislance des points (rij, z) et (^x' , y', z'), par [j. 

 un nombre réel non négatif, et par e, suivant l'usage, la base des loga- 



ritlimes népériens. La fonction — — sera, comme on sait, une intégrale 



particulière de l'équation aux dérivées partielles 



, , d-iv d^w d'^w ., 



» Substituons, dans l'expression d'un potentiel newtonien de simple 

 couche et dans celle d'un potentiel de double couche, la fonction — ~ à la 



fonction - • 



/■ 



» Nous obtiendrons de nouvelles intégrales de l'équation (i), intégrales 

 que nous appellerons potentiel généralisé de simple couche et potentiel géné- 

 ralisé de double couche ayant le nombre y. jiour nombre caractéristique. 



» Soient (S) une surface fermée et s{x,y,z) une fonction quelconque. 

 Nous aurons à considérer les éléments suivants : i° la valeur limite de la 

 fonction S pour le côté intérieur do la surface (S); i° la dérivée do la 

 fonction 3? suivant la normale à la surface, pour le côté intérieur; 3" les 

 quantités analogues pour le côté extérieur de la surface (S). Nous repré- 

 senterons ces quantités par les symboles 



(•*).. (•').• {&). - (.4); 



» Supposons que la surface fermée (S), pouvant se composer d'un 

 nombre quelconque de nappes, admette, en chacun de ses points, un plan 

 tangent déterminé et que l'angle aigu, formé par deux normales, soit 

 inférieur au produit d'une constante par la dislance des pieds de ces nor- 

 males; supposons en outre que la portion (S') de la surface (S), située à 



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