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le mouvement de la petite masse est rapporté à un système d'axes mobiles 

 aynat pour origine la masse centrale y. et tournant avec la vitesse angu- 

 laire n' de la niasse troublante j^.' ; l'axe des x passe par [i.', 



» Les équations différentielles admettent, comme on sait, l'intégrale de 

 Jacobi 



(i) ^ï^^:^^^' = iV= = Î2' + const. 



» On élimine la vitesse V entre l'intégrale de Jacobi et la relation 



. . V^ dry dx d^jc dy 



\^' "K ~'d^ Is ~ ~dF Ih' 



où ds est l'élément d'arc de la trajectoire et R son rayon de courbure. Les 

 coordonnées rectangulaires x,y sont remplrcées par les coordonnées po- 

 laires r et 0, 9 désignant l'élongation des deux masses troublée et trou- 

 blante. On pose, en considérant les orbites peu différentes du cercle. 





p sera traité comme une quantité petite. 

 » Pour éliminer V, on pose 



Y =^ a{n — n') + S, 



et on remplace la constante de l'intégrale de Jacobi par 



ce qui revient à introduire a à la place de cette constante. Si l'on déve- 

 loppe ensuite les relations (i) et (2), en faisant passer tous les termes dans 

 un seul membre, suivant les puissances de fj.' , de S, de p et de ses dérivées, 

 il n'y a pas de terme indépendant; et si l'on tire de la relation (i) S dé- 

 veloppé suivant les puissances et produits de ij: et de p et de ses dérivées, 

 pour substituer dans la relation (2), il viendra une équation différentielle 

 du second ordre à coefficients périodiques. 



» Si l'on se borne à la considération des termes du premier degré par 

 rapport à p et à ses dérivées, on obtient une équation telle que 



g-f-X.I+X.p + X.^o. 



