(' 1092 ) 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les équations de la Mécanique. 

 Note de M. Wladimik de Taxnexbekg, présentée par M. Darboux. 



« Soient données n équations différentielles du second ordre 



(\ " / ' / \ ' Cl^ i II Ct~ X ; 



i) x.= 9,.(x,. . .x^, x^. ..rj, x.^ ^, a.v= -j^- 



» Si l'on effectue le changement de variables 

 le système (i) *® transforme en le système suivant 



(3) x:=cf,(x....x„x',..x;). 



» Les fonctions «I" sont liées aux o par les identités en a?, .. .a-,, j;',. . .o;'^ 



A h li 



» De ces identités on tire en différentiant par rapport aux x' et en com- 

 binant linéairement les équations obtenues 





)) Le système d'équations différentielles à in variables >r, .. .a7„a7',. . .j?,', 



(I) Z<, = o, Un^= o, ..., //„1=0 



est donc un système invariant. Il en est, par suite, de môme du système 



» Supposons, en particulier, que les fonctions (p soient des formes qua- 

 dratiques par rapport aux x' 



» L'invariance des systèmes (!) et (II) entraîne comme conséquence 

 presque évidente la proposition suivante : 



