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 )) Enfin, de l'ensemble de nos observations à la fin du premier tri- 

 mestre de 1894, il résulte que le mois de mars a présenté un minimum 

 plus marqué que celui de novembre 1898; le maximum, pour les taches, 

 aurait eu lieu en août 1898 et, pour les facules, en mai de la même année. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Sur quatre solutions connexes du problème de 

 la transformation relatif à la /onction elliptique de deuxième espèce. Note 

 de M. F. DE Salvert, présentée par M. Hermite. 



« Les quatre solutions sur lesquelles nous voulons appeler l'attention 

 dans cette Note présentent une grande importance pour la théorie et 

 l'emploi des Coordonnées de Lamé, ainsi que nous le faisons voir dans le 

 Chapitre VI et dernier de notre Mémoire sur la recherche la plus générale d'un 

 système orthogonal triplement isotherme (^Annales de la Société scientifique de 

 Bruxelles, t. XVII, 2' Partie, p. 434-4^o et 525-554). Les formules qui con- 

 stituent ces solutions, et qui se rapportent aux quatre nouveaux modules 



(i) a) l^ = k', h) l'= -f-,' t') k—j-^ '0 ^"^J'' 



peuvent d'ailleurs se ramener à une seule d'entre elles, en raison de ce 

 que, d'une part, les relations h) et c) qui caractérisent la seconde et la 

 troisième sont réciproques, c'est-à-dire se déduisent l'une de l'autre en 

 intervertissant l'ancien et le nouveau module, et, d'autre part, que, 

 pour les deux autres a) et d), les valeurs des nouveaux modules sont (au 

 signe près) les inverses de celles rehitives aux précédentes, en sorte que 

 la nouvelle expression de la fonction Z(x) pour chacun de ces deux cas se 

 déduira très aisément de celles déjà obtenues pour les deux autres cas, à 

 l'aide des formules connexes très connues 



X ,\ r, l I \ \ „ ( X 



(2) snfo;, ^ j =/{:snf ^,/ij, Z(x,-À=^-^.T^\j.^ky 



dont la seconde résulte immédiatement de la première. 



M Partant donc, pour les quatre cas ci-dessus (i), des formules de trans- 

 formation relatives aux fonctions de première espèce, qui se déduisent im- 



