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c'est-à-dire, en ne conservant do cette suite d'égalités que les seuls 

 membres extrêmes, la troisième des formules (4) que nous voulions 

 établir. 



» Ces mêmes formules, en les développant, pourront encore être pré- 

 sentées sous l'autre forme suivante, qui met en évidence leur réalité pour 

 un argument x réel, et un module k supposé canonique : 



a) Z(x, K ) = X ^^ / — ~ h i Z(ix, k), 



-' \ ' y cn(x, k') ^ ' 



h) Z[r,^,\^ 



(■^) 



Z Lr 



k' 



Lk 



X 



'F'- 



i''V"(S'') 



en I —, , k' 



sn I — ) k' 



+ j,zr-^,/c), 



=:: X — k 



rnHr' 



Lz{^,k], 



d) z(^, ^) = 



k"- 



772 J^' 



k' 



Bn(g>A-)cn(g,A- 



dn(|;,A- 



pZ(f /t). 



M Les expressions des fonctions complètes de deuxième espèce, corres- 

 pondant à chaque nouveau module /, s'obtiendront sans peine, à l'aide 

 des premières formules (4), à la condition de déduire préalablement des 

 formules (3), par le procédé élémentaire que nous employons dans le tra- 

 vail susmentionné, celles des lonctions complètes de première espèce L 

 et L'. En suivant cette voie, on obtiendra ainsi les valeurs 



a) /, = k' , 



((3) 



4 = T' 



d) l:,= %: 



I Lo = /{-'(K'+jK), 



j J, = 1[R'-J'-I-/(K-J')J, 



L,= K, 



j; = K - J ; 



L;=/f'K, 



j; = p(K-J); 



l;=/-(k- ïK'), 



j; = .iK 



j-2(X:K'-tJ' ; 



k" -y" k 

 j; = -1 [r-k-K' - i{i -/t-K)J . 



