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» Ces expressions ne seraient pas fournies, quant aux J et J', par les se- 

 condes formules (5), lesquelles deviennent indéterminées pour les valeurs 

 de l'argument a? = L el a- = L + iU, relatives à chaque module /, que l'on 

 devrait employer pour les obtenir. 



» A titre de vérification, l'on pourra constater très aisément qu'elles 

 satisfont bien, comme cela doit être, aux conditions connues : 



L.J, — J.L,^-) ••■> L>J, — J,L, =:-• » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la Umilation du degré pour les intégrales al- 

 gébriques de l'équation différentielle du premier ordre. Note de M. Autosne, 

 présentée par M. Jordan. 



« Considérons (voir ma Note du 8 mai iSgS) une intégrante algé- 

 brique G de degré n située sur une surface algébrique J*, 



F.(=.. So, 3;), Z4) = o OU Y{x, y, z)z=o, 

 de degré N. Appelons pivot tout point de S où 



"' P^=ir/ 



P, Pi Pz P* 



On s'assure directement sans peine si les pivots sont en nombre fini on 

 infini (lignes pivotales). J'ai démontré que n est limité par l'inégalité (o), 

 savoir 



n(N 4- ^)<-iWÇ^) + 2€, iF(N) = .^N + i)(N + 2)(N + 3) - i, 



(£ = 2 p — 2 oc + T) — y ; 



les entiers a., fi, y, -i) ont la signification expliquée dans ma dernière Note. 

 La sommation 2 s'étend à chaque pivot d'équivalent C Le calcul effectif 

 de l'équivalent exige seulement la connaissance des divers cycles (au sens 

 d'Halphen) de G issus du pivot. Je me propose de montrer dans la présente 

 Communication comment on se procure ces renseignements. 



» Prenons un pivot (ro>J'o>^o); nommons amorce algébroïde d'inté- 

 grante issue du pivot la portion de courbe, bornée par les rayons de conver- 

 gence 



x-x, = t''\ v-J„ = Y(0 = 2y^-^'' z-z., = Z{t) = ^Zjt^, 



m — entier positif; y = i , 2, 3, . . ., ce; Yy, Zj = const.], 



