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pourvu que l'on ait identiquement F(jr„ -h l'", y^ + Y, =0 + 2)= o et (con- 

 dition d'intégrance) 



d{z, + Z) = ( j„ + Y) d{œ, + t"') - (.r„ + /'«) c?(y + Y). 



Il est évident que toute branche de cycle pour G doit être cherchée parmi 

 les amorces. 



» Le pivot sera de la seconde catégorie s'il existe des amorces mobiles, 

 c'est-à-dire dépendant d'un paramètre arbitraire; il y aura première caté- 

 gorie dans le cas contraire. « Pour un pivot isolé, la distinction des caté- 

 » gories se fait par un nombre d'opérations algébriques fini et limité 

 » d'avance; pour un pivot pris sur une ligne pivotale, ce nombre d'opéra- 

 » lions, quoique fini, se laisse limiter d'avance généralement, mais pas 

 )) toujours. 1) 



» Pour construire une amorce mobile, il suffit de recourir aux deux opé- 

 rations suivantes : r° développer en séries les coordonnées d'un point sur 

 une courbe algébrique />/a«e, aux abords d'un point multiple; 2° déve- 

 lopper en série une fonction u de s, la dérivée étant une fonction holo- 

 morphe connue de u et de s. Pour une amorce mobile, Y^ et Zy ont la 

 forme suivante (py= entier positif, Ey étant un polynôme, c un nombre 

 limité; les e sont des fonctions algébriques connues d'un paramètre arbi- 

 traire) 



» La construction d'une amorce fixe se ramène par un nombre Ji ni et 

 limité à l'avance d'opérations algébriques à l'intégration de l'équation 

 classique de Briot et Bouquet 



^^ = «'1 +•• ■, 



où la partie réelle de a n'est pas positive. Lorsque le pivot est sur une ligne 

 pivotale, ce nombre d'opérations, quoique fini, ne se laisse pas toujours 

 limiter à l'avance. 



» Supposons que sur J^ il y ait un nombre fini de pivots (par l'absence 

 de lignes pivotales, dont on s'assure directement), tous de la première ca- 

 tégorie (ce qu'on vérifie par un nombre fini et limité d'opérations algé- 

 briques, comme il est dit ci-dessus). Il y aura un nombre fini et connu 

 d'amorces issues des pivots; associons ces amorces à plusieurs, de toutes 

 les façons possibles, pour en faire des branches d'une même intégrante 



