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a un nombre fini de pivots, tous les dix premiers types, le degré n de G ne 

 dépasse pas 



comme dans ma Note du 24 octobre 1 892. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les propriétés des groupes de substitutions 

 dont l'ordre est égal à un nombre donné. Note de M. E. Maillet, pré- 

 sentée par M. Jordan. 



« Quand on se donne n prioriV oràre d'un groupe de substitutions, ce 

 groupe doit satisfaire dans bien des cas à certaines conditions. Récipro- 

 quement, des propriétés d'un groupe étant données, son ordre doit 

 satisfaire dans bien des cas à certaines conditions : ainsi, quand //" est la 

 plus haute puissance du nombre premier p qui divise l'ordre (j d'un 

 groupe G, ce groupe renfermera au moins un groupe d'ordre />'"; on aura 



(,) q = p"'v{i-^np), 



où t'est premier kp, et oii//"*' est Tordre du groupe des substitutions de G 

 qui sont permutables à un groupe de G d'ordre p'" ( ' ). 



» En étudiant les deux problèmes généraux précités, nous sommes 

 arrivé en particulier aux résultats suivants : 



» I. Soient G un groupe de substitutions, /?'" la plus haute puis.sance du 

 nombre premier p qui divise l'ordre {{ de G. On a 



où p"'v est l'ordre du groupe des substitutions de G qui sont permutables 

 à un groupe de G d'ordre p'". 



» La condition nécessaire et suffisante pour que n^y^o est que l'on 

 puisse trouver dans G deux groupes d'ordre p'" ayant en commun exacte- 

 ment />'" * substitutions. 



» Cette propriété est une conséquence directe d'un théorème de 

 M. Frobenius (-). 



» II. Soit G un groupe de substitutions de degré N, et d'ordre 

 G =/'7'» p"îi • • • ' pT^ Pi ' P2i ■ ■ ■ - Pk étant des nombres premiers différents ; 



(') Sylow, Théorèmes sur les groupes de substitutions {Math. Ann.. t. V, p. 584). 

 (-) Journal fiir Mathematik, t. CI, p. 281. 



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