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 coniques tangentes. Deux points doublement doubles conduisent à deux 

 coniques bitangentes. 



» La relation homographique correspond au cas d'une relation conique 

 ayant deux points doublement doubles. 



i> Supposons ime parabole tangente à la droite sur laquelle se trouve 

 une relation conique et déterminons le centre O de la conique qui corres- 

 pond à cette relation. En menant de O les deux tangentes à la parabole, on 

 détermine sur la droite deux points A et B qui sont dits les points centraux 

 de la relation conique. Ces points ne varient pas lorsqu'on fait varier la 

 parabole et son point de contact. 



Il Considérons une conique quelconque et une hyperbole dont les 

 asymptotes sont en Ox et Oj. Soient r et T' les points de contact des tan- 

 gentes à la conique menée parallèlement à Oy. Soient encore d un point 

 variable de la droite rr' et y, y.,, y^y^ les ordonnées des points d'intersec- 

 tion de l'hyperbole et des deux tangentes menées de </ à laconique; Y, Yjlcs 

 ordonnées d'intersection de rr' avec l'hyperbole. On a les relations 

 constantes 



Y, + Y. 

 Y. Y 



2 



2 



Y, et Yj sont les points centraux de la relation conique déterminée sur 

 I hyperbole par une tangente variable à la conique. 



Relation conique ayant un point doublement double à l'infini. Soient x, 

 et jTj, les deux points qui correspondent à x.,; x.^, x^ les deux points qui 

 correspondent -a x^, etc.; x,„_^ et x^ les deux points qui correspondent 



» Supposons que. r„,_^, se confonde avec jc,. on aura 



iX-f + o^i" -4- a;f + . . . + 37^^ = const., 



lorsque le point x^ variera, p étant quelconque, mais entier. 



» Lorsque deux coniques sont bitangentes aux points à l'infini (deux 

 cercles concentriques, par exemple), la somme des p'^""^^ puissances 

 (p étant quelconque, mais entier) des distances des sommets d'un poly- 

 gone respectivement inscrit et circonscrit aux deux coniques, à une droite 

 quelconque, est constante lorsque le polygone varie./) n'a aucun rapport 

 avec le nombre des côtés. 



» Considérons une conique et une sécante variable Oaa passant par le 



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