( 792 ) 

 point fixe o. Joignons les points aa' d'intersection à un point fixel du plan. 

 Soient Oaa', Obb', Occ', Odd', quatre positions de Oaa' . On a 



(I. 0-; aa' , bb' , ce' , dd') = (O. a, b, c, d) = (F. O'-; aa' , bb' , ce', dd'), 



I étant introduit dans la notation, pour désigner le sommet du faisceau; 

 r étant une autre position de I. On a aussi 



(I. 0-; 0^ aa', bb', ce') = (F. 0-; 0% aa' , bb', ce'). 



» Rapport conique de dix points dont un double. 

 » On a 



(e^; aa', bb', ce', dd) = (A, B, C, D), 



A, B, C, D étant les conjuguées harmoniques de e par rapport à aa', bb', 

 ce', dd'. Soient respectivement, sur deux droites se coupant en e, huit points 

 aa', bb', ce' , dd', act.' , {i{ù', yy', SS' tels que 



(e"; aa' , bb', ce', dd ) = (e-; aa', ^jî', yy', SS'), 



A, B, C, D, A,, B,, C,, D, les conjuguées harmoniques de e par rapport à 

 aa' , bb', ce', dd, aa', pfi', yy', SS'. On aura 



(A, B, C, D) = (A,,B,, C,,D,), 



les quatre droites AA,, BB,, CC,, DD, enveloppant une conique tangente 

 aux deux droites. AA,, BB,, CC,, DD, sont les droites qui joignent les points 

 de rencontre des diagonales des quadrilatères aa', aa', bb', ^{ù' , .... 



)) Si e est un point doublement double, les droites AA, BB, CC, . . ., se 

 coupent en un même point. 



» On peut transformer par les polaires. 



» Applications. — Cette théorie paraît susceptible de nombreuses appli- 

 cations; nous n'en citerons que la suivante relative aux courbes du troi- 

 sième degré ayant un point double. 



» Soient A ce point double, O et I deux autres points de la courbe. Par O 

 je mène une sécante variable Om, m'^ . Le faisceau A«î, , A w, est un faisceau 

 conique ayant un rayon doublement double AI. 



» Soient Om,m\, Om^m.,, Om^m.^ trois positions de Om, n\ ; on a 



(I, A^; A-, mi/n'^, m.^m.,, m^m'^) = const., 



lorsque I varie sur la courbe. 



» Soient, par exemple, deux positions 1 et F de I, telles que la droite IF 

 coupe la courbe en un point B placé au point de contact d'une tangente 



