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 solution commune, elles en auront une infinilé dépendant d'une fonction 

 arbitraire; or, il suffit pour cela que 1 soit une intégrale de l'équation 



dl j" . àl _, . d\\ 



). De même, l'équation s = e*% intégrée par Liouville, admet le groupe 

 infini dont la transformation infinitésmiale est 



on aura un sous-groupe dépendant d'une seule fonction arbitraire, en con- 

 sidérant la transformation infinitésimale 



il conduira à l'équation plus générale 



(4) '< = e''''^{t,q,y), 



et permettra de l'intégrer, ainsi que l'équation de Liouville elle-même, par 

 la considération de l'équation auxiliaire 



(.'5) (==!((/, Y). 



» L'intégration de (4) sera en effet ramenée à celle de l'équation du 

 premier ordre 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales uniformes des équations du 

 premier ordre et du genre zéro. Note de M. Petrovitch, présentée par 

 M. Picard. 



« Envisageons d'abord l'équation 



, . dy _ V{-x',y) 



dx~q(x,yy 



où P et Q sont polynômes en j des degrés w et n, algébriques en x. On 

 peut toujours, à l'aide d'une transformation homographique, supposer 



de sorte que r = ce soit une valeur ordinaire de l'intégrale. 



