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 L'équation (i) peut alors s'écrire 



où F est un polynôme irréductible en x, X, y, y', et a? et X étant liés par 

 une relation algébrique G(x, X) = o. Il peut alors exister des intégrales uni- 

 formes en X et \ transcendantes ; un raisonnement analogue au précédent 

 conduit à un théorème analogue à celui qui vient d'être énoncé : le 

 nombre des intégrales uniformes en {x, X) distinctes ne peut jamais sur- 

 passer 3, etc. 



Enfin, les méthodes el les conclusions qui précèdent s'appliquent à une 

 équation quelconque du premier ordre, algébrique en x, y, y' et du genre 

 zéro en {y, y'). » 



PHYSIQUE. — Variation de la tension superficielle avec la température. 

 Note de M. H. Pellat, présentée par M. Ijippmann. 



« Les principes de la Thermodynamique permettent de démontrer très 

 simplement que la tension superficielle d'un même liquide au contact de 

 sa vapeur saturante est une fonction linéaire de la température absolue, 

 grâce à une hypothèse très vraisemblable a priori et justifiée a posteriori. 



» Considérons une certaine masse d'un liquide que nous supposerons 

 à toute température sous la |)ression de sa vapeur saturante, de façon que 

 cette pression/;, ainsi que le volume r de la masse liquide, soit une fonction 

 de sa température absolue T. Prenons comme variable indépendante cette 

 température T et l'étendue ade la surface libre du liquide. Dans une trans- 

 formation élémentaire, la quantité de chaleur f/Q qu'il faut fournir à la 

 masse liquide peut être exprimée par 



(i) fi/'Q = B^/'7 + Cf/T. 



C représentant la capacité calorifique de la masse à surface constante et B 

 une grandeur que nous verrons ne pas être nulle. 



» En désignant par A la tension superficielle, le travail extérieur dû à la 

 variation élémentaire de la surface est — kdc, et le travail dû aux pressions 

 est pdv. Par conséquent, la variation d'énergie élémentaire dV de la masse 

 est donnée par 



(2) dV =^E{nda -i-CdT) - {'pdv - Ada) = {EB + A)di+ i^EC -p'^^jdT 



