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pondant aux plus petites valeurs possibles de r et qui ne se ramènent 

 pas aux fonctions automorphcs d'une variable ou aux fonctions périodi- 

 ques de plusieurs variables. 



u II est clair que les résultats précédents s'étendent à un nombre quel- 

 conque de variables. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisalion des fractions continues 

 algébriques. Note de M. Padé, présentée par M. Appell. 



« J'ai eu précédemment l'honneur de faire connaître à l'Académie les 

 résultats que j'ai obtenus dans l'étude de l'ensemble des fractions ration- 

 nelles approchées d'une fonction, et en particulier, les relations linéaires 

 qui lient les numérateurs et les dénominateurs de trois fractions convena- 

 blement choisies dans l'ensemble ('). Les diserses formes de ces relations 

 conduisent à un grand nombre de moyens d'obtenir, par un calcul de 

 proche en proche, une fraction déterminée de l'ensemble; moyens dont 

 chacun correspond à l'existence d'une fraction continue simple qui a pour 

 réduite la fraction cherchée, et dont un petit nombre seulement, qui 

 n'apparaissent que dans le cas général, donnent un algorithme régulier 

 correspondant à l'existence d'une fraction continue régulière. 



» Ces résultats se transportent à la question générale de la détermina- 

 tion des polynômes X,, Xn, . . . , X„, de degrés [;.,, p-o, . . . , [A,,, satisfaisant à 

 l'équation 



S, X, + S,Xa + . . . + S„X^ = S.a;!^.^!^.^-^'^"^"-' , 



où Sj, Sj S„ désignent des séries entières données, à terme constant 



différent de zéro, et S une série de même nature, mais non donnée. 



» Je suppose, pour laisser de côté les cas particuliers qui apportent des 

 complications très grandes, que les coefficients des séries données restent 

 indéterminés, et je me borne, pour simplifier l'écriture, au cas de trois sé- 

 ries 5j , Oo, O3 • 



« Considérons une suite dont chaque terme est composé de trois nom- 

 bres, positifs ou nuls, qui seront des degrés de polynômes, le dernier terme 

 étant (^,,[^..,,(^.3) : 



(a,,X2,a3); (^,,^2,^3); (yj , -/s- Ta); ■ • • ? (:^-i. I^-a» y-a) ! 

 (') Comptes rendus, t. CXI. 



