( i3i(i ) 

 une série à coefficients réels. Admettons que tous les déterminants 



A„ = 



c, ... c„_, 



6'., 



C.„ 



B„ 



^2rt— I 



soient positifs. On peut conclure de là : 



» I ° Que tous les coefficients c„ sont positifs ; 

 M 2° Que le rapport 



Cn. 



va toujours en croissant avec n. 



M Deux cas peuvent se présenter, ou bien ce rapport croît avec n au- 

 delà de toute limite, ou bien ce rapport tend vers une limite finie. Admettons 

 encore que ce soit le second cas qui arrive et que 



» La fonction F (z) est alors définie par la série d'abord pour les valeurs 



» Mais cette fonction F(;) existe en réalité dans tout le plan et y est 

 partout régulière. Elle admet seulement comme ligne singulière le segment 



de l'axe réel entre x ■ 



et iT = ce. 



» C'est ce qui résulte de nos recherches sur les fractions continues 

 dont nous avons terminé la rédaction. En effet, on a 



F(.) = 



b,z 



b,z 



ou 



6„= A,, 



i..„_, = 



A„_iB„ 



bi,, 



^n-l-l D,;_i 



» On démontre que cette fraction continue est convergente dans tout le 



