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plan et y représente une fonction analytique avec le caractère que nous 

 venons d'indiquer. 



» En général, c'est-à-dire tant qu'on n'introduit pas de nouvelles con- 

 ditions restrictives relatives aux coefficients f„, la partie de l'axe réel 



entre a? ^ r- et a: = oo est une véritable ligne singulière et l'on ne peut pas 



continuer analytiquement la fonction F(c)en traversant cette ligne. Mais, 

 dans des cas particuliers, les choses peuvent se simplifier, et c'est précisé- 

 ment sur un cas de cette nature que nous voudrions appeler l'attention ici. 



)) L'étude du beau Mémoire Sur les équations de la Physique mathé- 

 matique, que M. Poincaré vient de faire paraître (Comptes rendus de la 

 Société mathématique de Palerme, t. VIII), nous a suggéré l'idée de poser 

 cette question : dans quel cas la fonction Y(^z') est-elle méromorphe dans 

 tout le plan? 



» La réponse est d'une simplicité inattendue. 



» Pour que la fonction Y (z) soit méromorphe dans tout le plan, il faut et 

 il suffit que Von ait, pour /i = ce, 



\\xnb.,„ ^ = \\mb.2n^ o. 



» Si ces conditions se trouvent vérifiées, on a 



F(.) = C+2^-- 



1 



» Les pôles a, sont naturellement tous réels et ^r-, le premier d'entre 



eux est a, ^ ^ • Les coefficients m^ sont positifs, C est une constante posi- 

 tive ou nulle dont la valeur peut s'exprimer ainsi : 



( An+) . 



dCo 



n— ^ 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales algébriques des équations 

 différentielles linéaires du secondordre. Note de M. P. Vernieh. 



« Lorsqu'une fonction est définie par une équation différentielle, la 

 première question qui se présente au point de vue théorique est de savoir 

 si cette fonction se ramène à des fonctions déjà connues, ou bien si elle est 

 elle-même une transcendante nouvelle. Dans le cas du second ordre on 



