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 S, ol So-, «(1.2) étant défini pareillement 



S,S2loga(,.2) = J y logr(,.j)C?S, dS,.,. 



» Exprimons maintenant la moyenne distance de tous les éléments d'un 

 ensemble de surfaces (s, -h s., -\~. . .-+- s^ = S) en fonction des moyennes 

 distances de chaque surface considérée isolément (soit a,, a.,, . . ., «„) et 

 des moyennes distances «(,.2), cl^,,^■,, ...,«(„_,. „> des surfaces considérées 

 deux à deux. 



» En s'appuyant sur les définitions précédentes, on a 



. „ _ ^1 logai + . ■ . + .<,-, logg„+ :?(^|.?;loga,,.2|-h.. .-hs„_tS,Joga(„-,.,:)) 



formule tout à fait générale dans laquelle la parenthèse contient autant de 

 termes que de combinaisons des surfaces prises deux à la fois. 

 » On aurait pareillement l'expression 



/T,\ 1^^^ *(1)*(2) log^d.sH-- ■ • + 'f(l)«^(2)m logfl'[(i)„.(2)mi 



(I) 10gO(,.2)- g^^^ , 



dont le numérateur renferme les combinaisons que l'on peut former avec 

 les surfaces deux à deux, prises l'une dans le système S,, l'autre dans So. 



)) Dans le cas très fréquent où les conducteurs sont des Ris à section 

 circulaire, ces expressions pourront toujours être calculées; on sait, en 

 effet, que la moyenne distance de tous les éléments d'un cercle est égale 

 à o,7788p (p = rayon) et que la moyenne distance a^o, de deux cercles 

 n'est autre que la distance des centres. Toutefois, ce calcul devient très 

 long quand le nombre des surfaces va en augmentant; il n'est donc pas 

 sans intérêt de montrer comment, dans certains cas, ces formules générales 

 peuvent se simplifier. 



» Soit à calculer la moyenne distance d'un système de n surfaces circu- 

 laires, égales et équidistantes, réparties sur une circonférence de rayon R. 

 Un semblable système peut représenter la section d'un câble électrique. 



» Toutes les surfaces étant égales, la formule (I) devient 



,,^„^, _ »l0gai+ 2l0g(«|l.2)«(l.3)--.ff(«--l.„)) 



et le théorème de Cotes permet de lui donner la forme très simple 

 /rT\ 1 log(a, 7tR«-') 



