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 ou, en posant loga = p <[ o, 



(2) b=i I ■ • 



M L'intégrale considérée y s'annule donc pour a: = o et a; = 6; elle est 

 négative dans cet intervalle et son minimum est loga. 



» Reprenons les équations relatives aux approximations successives 



. „ V d-y, I d- V-. I ^ d- y^ 1 



(3) 5^ = i' 71^--,'''' •••' d^ = 2''"-' 



» Si l'on suppose que y„ converge uniformément vers y, il arrivera à 

 partir d'une certaine valeur de n que ^ e'"-' différera très peu de y et sera 



par suite supérieure à ^ (i - c), en désignant par s. une quantité positive 



fixe aussi petite qu'on voudra. On conclut de là, par des raisonnements 

 très simples, que la méthode des approximations successives appliquée à 



l'équation linéaire 



d-y a , X 



conduira à une suite convergente dans tout intervalle (o,//), b' étant infé- 

 rieur à b, mais en étant aussi rapproché que l'on veut. Or le champ 

 de convergence pour les approximations correspondant à cette dernière 

 équation est _ 



■K\/2 



y/a.^l — g 



» Si donc cette expression est inférieure à la quantité b donnée par la 

 formule (2), il en résultera que les approximations fournies par (3) ne 

 pourront converger vers y. Nous devons, par suite, voir si l'inégalité 



peut être vérifiée. Or il en est bien ainsi si oc est assez rapproché de zéro ; 

 des calculs faciles montrent que l'inégalité précédente sera vérifiée si 

 l'inégalité 



y'a 3 y/^ 3 



est elle-même satisfaite. Tl en est bien ainsi pour a, assez voisin de zéro, 



