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 Ici '!'(«) est une fonction réelle et croissante 



$(o) — o, <î)(co) = —, 



mais elle peut avoir des sauts brusques dans tout intervalle, et aussi elle 

 n'est nullement assujettie à être une fonction analytique. Cela suffit pour 

 montrer qu'en général la ligne essentielle met un obstacle infranchissable 

 à la continuation analytique de F(s). 



» Lorsque le rapport c„_^, :c„ tend vers une limite finie 1, la fonction $(«) 

 est constante à partir de u = a et l'expression de F (s) se réduit à 



■•■(=) =X'?^>- 



formule dans laquelle <!>(«) peut être une fonction croissante absolument 

 quelconque. 



» 5. Dans la dernière partie de notre travail, nous faisons quelques ap- 

 plications de la théorie qu'on vient de résumer. 



» L'étude, au point de vue de la convergence, de la fraction continue 

 qui provient d'une intégrale 



f 



t{/(«) étant une fonction croissante quelconque, n'offre plus de difficultés. 

 » Comme résultat particulier, nous montrons qu'd suffit de transformer 

 la série de Stirling 



•'y-^— 1.2Z 3.4;^ 5.6=^ 

 en fraction continue 



1 : rt , s 4- 1 ; «2 - + ' '.ft^z -h. . ., 



pour avoir une expression convergente qui représente J(z) tant que la 

 partie réelle de z est positive. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quatre solutions connexes du problème delà 

 transformation relatif à la fonction elliptique de troisième espèce. Note île 

 M. F. DE Salvert, présentée par M. Hermite. 



« Les quatre solutions dont nous voulons parler sont encore celles qui 

 correspondent aux quatre nouveaux modules 



(t) a)l, = k', b)L=j,, .^)4='— , d) 1,= '^,, 



G. R., iS(,4, I"' Semestre. (T. CXVIIl, N» 25.) 'Bl 



