( '4o4 ) 



relativement auxquels nous avons déjà, dans une Note récente (Séance 

 du 28 Mai), résolu la même question pour la fonction elliptique de 

 deuxième espèce, parce que celle-ci présente encore, au même titre, un 

 sérieux intérêt pour la théorie des Coordonnées de Lamé. Pour les raisons 

 que nous avons dites au début de la Note précitée, ces quatre solutions 

 pourront encore se ramener à une seule par le moyen des formules de 

 transformation analogues, mais plus simples, 



(2) sn(œ,j]=ksn(~-jA, u(cc,h,j^ = nry yÂ-j, 



dont la seconde se déduit très aisément de la première. 



» Pour écrire les formules relatives à ce nouveau problème, nous con- 

 viendrons, en désignant par h le paramètre, de représenter, pour l'ancien 

 module k, parles symboles II(A) et W (h) les fonctions complètes de troi- 

 sième espèce correspondantes à J et à J', c'est-à-dire définies par les deux 

 égalités 



(3) n(h) = Ji(K,/t,k), /n'(/0 = n(K 4- /K', A, /•)-n(K, /«,/(■), 



et de même pour les nouveaux modules, en affectant alors ces symboles 

 de l'indice qui spécifiera le module envisagé. 



Avec ce mode de notation, les formules en question qui correspondent 

 à celles (4) de la Note précédente seront les suivantes : 



' a) ll{x, h, h') = - c..(/.,/.-) "" - 1"^'^') + iTi{jh)\ 



-+- \l{ix + K 4- il\.' , ih, k) ; 



h) n [x, h, ^,) = ^, -^ -—^ X - [n (^,- j + m (^, jj 



(A) 





yk'\Ax 



d)n(x,/,,y,)=-^, --— ar-n(j:,)+n(j,+K,j:„k 



(In [j:,yf- 



