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 Note, vérifieront bien ensemble les quatre conditions alors exigées : 



L,n;(A)-i;;n,(A) = — > •••. L,n;(/o-L;n,(/o = — • » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — C expression du nombre des classes déduite de 

 la transformation des fonctions elliptiques. Note du P. de Seguier, pré- 

 sentée par M. Hermite. 



« Dirichlet a ramené l'expression achevée du nombre K(D) des classes 

 de discriminant D à la détermination de l'intégrale d'une fonction ration- 

 nelle. On peut, dans le cas D < o, déduire presque immédiatement K(D) 

 de l'équation fondamentale (') 



a, h, c m. n 



(') 



\h, k =^ i , "2, . . . . -j:.; m, n = o, qr i , ±2, . . ., ± », sauf /n = /z = o ; 

 (a, h, c) parcourt un système de formes représentantes; a ^o est 



premier à Q ; 

 i et c sont divisibles par tous les facteurs premiers de Q ; 

 D ^ D„Q^, Do étant un discriminant fondamental; 

 T = 2 pour D < — 4 ; t = 4 pour D = — 4 ! t = 6 pour D = — 3 ; 

 F est une fonction arbitraire assurant seulement la convergence des 

 séries] 



au moyen de la formule 



^ a u ^ 



2 7C ^ ik 



e " 

 u 



m, n 



(-y) I [^' n = o, ±1, . . ., ±00, sauf m ^ « = o; 

 1 /(x,y) = a„.v- -h b„a;y-\- c„y^ 



/(^^« j) = ^o-f' - f>o^y -+- (foY-, 4«f«''o — ^'! = I ; 



«0' f'o< «"o- '^> '^ sont réels ou complexes; u est réel ]> o j, 



— I 



que Kronecker déduit de la transformation Uo, — j de la fonction 



C) Les notations employées sont celles de Kronecker. Voir ]es Sitztingsberic/ite de 

 i885 et de 1889. 



