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 '» Si D est ]> o, il faut, dans (i), imposer à m, n les conditions 



^ «î , ■-, T 



«>0, 2(7 h/>-rf' 



T, U étant les plus petites solutions positives de t- — Dm- = [\, et les cal- 

 culs précédents ne permettent plus d'affirmer que la relation (4) subsiste. 

 Mais il résulte de (i), de (3) et de la méthode de Dirichlet que l'on a 



lim > pfi • = lim > o(ain-+bmn + cn-)-^-?~ — ",_1, 



m, n m. n 



qui coïncide avec (4) pour D^ •< o. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces susceptibles d'engendrer par 

 un déplacement hélicoïdal une famille de Lamé. Note de M. Albert Petot, 

 présentée par M. Darboux. 



« On sait que certaines surfaces engendrent, lorsqu'on les soumet à un 

 mouvement convenable, une famille de Lamé. 



» Dans un Mémoire de 1878 sur les coordonnées curvilignes, après 

 avoir formé l'équation de ces surfaces, M. Darboux a montré, en parti- 

 culier, que si une surface jouit de la propriété indiquée pour un seul mou- 

 vement, ce mouvement est hélicoïdal. Je vais donner dans cette Note une 

 propriété caractéristique d'une pareille surface. 



» Si l'on désigne par x^, y^, z„ les coordonnées d'un point quelconque 

 d'une surface S rapportée à ses lignes de courbure {v) et (w), les équa- 

 tions 



/ rc = a;,) cosi»' — jo sintv, 



(i) 1 _7 — iToSiuMP' -+- y.jCosti', 



( Z = Z-a-h hw 



représentent la famille F obtenue en donnant à la surface S un mouvement 

 hélicoïdal d'axe OZ, et dont le pas est égal à i-h. 



» Quand, dans les équations (i), on considère v comme fonction de w, 

 elles représentent une surface S' qui coupe la surface S, dans chacune de 

 ses positions, suivant une de ses lignes de courbure (^'). Écrivons que S' 

 est normale à S le long de chaque ligne de courbure; pour cela il suffit 

 que la tangente à {u) sur S soit normale à la ligne u = const. sur S', car 



