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» Soil IT la tangente commune aux courbes If, I,„ en leur point de con- 

 tact I, menée dans le sens du mouvement du point I, et IN la direction 



de normale qui fait avec IT un angle égal à -+- ^ Les rayons de courbure 



Ry, R,„ de if, Im seront positifs ou négatifs selon qu'ils auront le sens de 

 IN ou le sens opposé. On trouve alors que si ds est l'élément d'arc de I,„, 

 qui est aussi celui de I^^ puisqu'il n'y a pas glissement; si p désigne la dis- 

 tance de M à la tangente IT et enfin /• la distance IM, l'aire balayée par IM 

 a pour différentielle 



r/A — - pds -\- -( f^ TT- V^ f^^- 



» Supposons qu'on prenne pour If, successivement trois courbes 

 dont les rayons de courbure R/, Rp R^ aux points correspondant aux 

 mêmes valeurs de s soient liées par l'équation 



r; r^ r>' 



et soient A, A', A" les valeurs correspondantes des aires obtenues en faisant 

 rouler la même courbe I„ et prenant le même point M. La formule précé- 

 dente montre que l'on aura, pourtouie ampUlude du roulement, 



2A"= A + A'. 



» Supposons, en particulier, que l'on prenne d'abord If et puis la symé- 

 trique de \f par rapport à une tangente, ce qui revient à faire rouler [^ 

 d'abord d'un côté de \f et puis de l'autre; on aura 



R^= — Ry et ô^ = o. 



/ 



L'aire A" sera l'aire obtenue en faisant rouler I„, sur une de ses tangentes. 

 On a donc ce théorème : 



M Si C on fait rouler un arc fini AB d'une courbe quelconque sur un arc quel- 

 conque CD égal en longueur, et successivement d'un côté et de l'autre de cet 

 arc, l'aire balayée par le rayon IM qui joint le centre instantané à un point M 

 lié à l'arc AB est indépendante de la forma de l'arc CD. Pour évaluer cette 

 aire, on pourra, par exemple, choisir pour l'arc CD un segment de tan- 

 gente. » 



