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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l' hystérésis et les déjormations permanentes. 

 Note de M. P. Duhem, présentée par M. Darboux. 



« Les recherches de M. Ewing, touchant Vhystérésis magnétique, ont 

 jeté un assez grand jour sur les modifications permanentes pour qu'il nous 

 semble possible d'en aborder la théorie. 



M Si nous prenons un système défini par la température absolue T et 

 une autre variable normale x, la variation infiniment petite SX de l'action 

 qui le maintient en équilibre dans l'état {x, T) est donnée par l'égalité 



S{a;, T) étant le potentiel thermodynamique interne du système. La dé- 

 monstration de cette relation (i) suppose, entre autres conditions restric- 

 tives, que toute suite continue d'états d'équilibre du système constitue une mo- 

 dification réversible. Laissant de côté cette restriction et la relation (i) qui 

 en découle, nous nous proposons d'étudier les systèmes pour lesquels Sx, 

 8T, Sx sont liés par une relation de la forme 



( (I (5a:^ I = valeur absolue de ^x). 



Cette relation constitue notre première hypothèse. 



» Supposons, pour fixer les idées, la température T maintenue constante. 

 Par chaque point du plan (\,x), il passe deux lignes : l'une indiquant 

 comment X varie lorsque x croît (c'est la ligne ascendante), l'autre com- 

 ment X varie lorsque x décroît (c'est la ligne descendante). 



M Deuxième hypothèse. — Le long de toute ligne ascendante ou descen- 

 dante, la loi du déplacement de l'équilibre à température constante demeure 

 vérifiée, c'est-à-dire que l'on a SX^î^a^^o. Cette condition équivaut aux 

 inégalités, vraies dans tout le plan, 



g +f{x, X) > o, g -/(x. X) > o. 

 qui entraînent l'inégalité j-^ >o. 



