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 qui constitue une représentation graphique de la permutation considérée. 

 Cette ligne est composée de suites alternatives de côtés, tous montants ou 

 tous descendants. Chacune de ces suites est une séquence, montante ou 

 descendante, de la permutation. Le nombre des séquences ne peut évi- 

 demment dépasser n — i . 



» D'après cela, si l'on désigne par P„j le nombre des permutations de n 

 nombres qui ont s séquences, en disposant ces nombres comme il suit : 



P., 

 P P 



P P P P 



on formera un triangle analogue au triangle arithmétique et auquel M. An- 

 dré a donné le nom de triangle des séquences. 



» L'objet de son Mémoire est l'élude du triangle des séquences. Après 

 avoir rappelé une formule de récurrence qui lui permet de calculer de 

 proche en proche les éléments du triangle, il nous fait connaître un grand 

 nombre de propositions se rapportant successivement aux colonnes ver- 

 ticales du triangle, à ses lignes horizontales et enfin an triangle tout 

 entier. 



» Par exemple, M. André montre que les nombres composant une co- 

 lonne verticale sont les termes d'une série récurrente dont il donne la loi 

 et la fonction génératrice. 



» Envisageant les lignes horizontales, il étudie les polynômes entiers 

 qui ont pour coefficients les nombres composant ces différentes lignes. Il 

 établit une relation entre deux polynômes consécutifs, fait connaître des 

 propriétés de leurs racines, de leurs dérivées, etc. On peut diviser les per- 

 mutations en deux espèces, d'après le nombre pair ou impair de leurs sé- 

 quences. M. André nous fait connaître des propositions, générales ou par- 

 ticulières, relatives à ces deux espèces de permutations. 



» La partie la plus importante du Mémoire nous paraît être néanmoins 

 celle qui se rapporte au triangle tout entier. M. André y détermine une 

 fonction de deux variables dont le développement en série donne tous les 

 éléments du triangle des séquences, à l'aide des coefficients d'un rang dé- 

 terminé dans la série. 



» En résumé, le Mémoire de M. André se rapporte à une question 



