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 » Eu éliminant les produits coslcos"C et siii). sin'C entre ces trois rela- 

 tions, on trouve une équation en S, et la solution est donnée par le calcul 

 des formules 



m = sin^(S -i- S') sin i(S - S') sini(a — a"), 

 n = sin^(S + l") sin^(S - S") sini(a — a'), 



^' = tango, 6=.- ;(2a + a' + rt"), 



tang(S -f- e) = tang(45*'+ o) tangi(a'— a). 



» On trouve ensuite l'azimut par ±A = a — S, selon le sens de la 

 graduation. La colatitude et la distance zénithale se trouvent par le calcul 

 de 



— smXsinC = ■ ,:. . ,, ■ r,. rVr' 



sin|(A + A') sin |-{ A. — A') 



cos>vCos"C = cosS -)- sin\sin"Ccos A, 



d'où l'on déduit, par addition et soustraction, cos(X + et cos(>. — '(,) et 

 par suite 1 et "(. 



» L'ambiguïté résultant de ce que ces angles sont déterminés par leurs 

 cosinus tient à la nature même du problème et à la symétrie des formules 

 en 'C, et \. Elle sera levée en pratique par la connaissance approchée de la 

 colatitude, sauf le cas où *( — \ est très petit, mal déterminé par son co- 

 sinus et de signe incertain. Mais on peut alors modifier la méthode en ob- 

 servant une étoile circonipolaire près du méridien et notant la direction 

 de son mouvement : on appliquera la formule de réduction au méridien 

 que l'on calcule avec les valeurs approchées 



. , sinX sinÇcos^^A 



Sin:;^ 



sini[o±: ()> — :>] 



le sens du mouvement détermine le signe de \ — '(,. 



» Quand on a plus de trois étoiles on trouve d'abord des valeurs ap- 

 prochées des inconnues, puis, partant des équations différentielles du pro- 

 blème, on établit des équations de condition qui donneront les correc- 

 tions des inconnues par la méthode des moindres carrés ou par celles de 

 Mayer ou de Cauchy, 



» Ces mêmes équations différentielles, obtenues en faisant varier \, '(,, S 

 et a dans la formule (i) donnent l'expression de l'erreur rfS en fonction 



