( 4o ) 

 monde, qui désigne par {a, r)" la factorielle 



n{a -\- r){a + 2.r). ..[a -\- Jir — r). 



» On a ainsi, pour la série hypergéométrique ordinaire, 



» Le binôme des factorielles peut s'écrire sous diverses formes, telles 

 que les suivantes : 



{^a + h,r)"=[[a,r) + {b,r^]", 



n,~\\" fc/-hh,i\" [ (i,\\" lh — a,i\" 



/', I / \ b, i j \ b, j / \ b, i 



Il s'ensuit que 



Al\'7, P 



, I .--+-« — I, — I \" 

 — — ^ 1^ ) ' 



,ls — d + n — I, — I / 



. V) 



formule qui exprime un théorème dû à M. Tisserand ( ' ). 



» Eu convenant de remplacer cos(j:)" par cosw.r dans le développe- 

 ment du second membre, on peut aussi se servir de la formule symbo- 

 lique 



(2 cosa-)" = cos ( j:' + - ) 5 



qui comprend les arguments positifs et négatifs; en ne prenant que les ar- 

 guments positifs, il faut doidiler tous les termes, sauf cehii dont l'argu- 

 ment est nul. Si f[z) désigne une fonction entière de s, celle formule 

 donne 



/(a cosjt) = 2 cosy'/ j: H — ]• 

 On aurait de même, en faisant z — [j. cosa; -|- v cosy, 



(22)" = 4 coscos ( [j.x -+- - H- vj>' +■- ) 

 et, en posant 71 = [a + i) + a -\- [b + j) + b. 



(22)" = 4»! coscos y 



„/+2«.y + 2/. ,.,^.y 



[a + i]\a\[b-\rj]\b\ 



Comptes reiulus, t. XCVII, p. 88 |. 



