( 4^^ ) 



ce qui devient, parles équations (6), 



,„ cos-am- 



•V (7 



d'où l'on déduit, par intégration 



(8) ^=a + 7n 



sinam - cosam - 



/.= — 'L_^_^l\ I, 



A uni - 



a 



} 



où l'on a représenté par £(-) l'intégrale / A'am-c^(- 



» Il est facile de voir que les équations (7) et (8) de la courbe élas- 

 tique s'obtiendraient de la même manière si la lame, au lieu d'être recti- 

 ligne à l'état primitif, était circulaire. Il suffirait, en effet, de remplacer 



dans l'équation (i) ~ par ; mais l'équation (3), qui provient de la 



différentiation de (1), resterait identiquement la même, et, à partir de là, 

 les calculs se reproduiraient sans modification. On obtient donc les mêmes 

 formes de courbes élastiques, soit en prenant une pièce rectiligne à l'état 

 naturel, soit en prenant une pièce primitivement circulaire. 



» Les équations de la courbe élastique une fois obtenues, on peut en 

 déduire la longueur de l'arc embrassé par la méthode suivante : 



» Les extrémités de l'arc de contact doivent être sur la poidie; les deux 

 courbes élastiques formées par les parties de la lame comprises entre les 

 poin ts d'attache et les points de contact sont tangentes à la poulie en ces 

 derniers; les rayons de courbure en ces points sont égaux au rayon du 

 cercle; la longueur de la lame est invariable ; les points d'attache appar- 

 tiennent à un système à liaisons complètes, c'est-à-dire que leurs coor- 

 données satisfont à trois relations; enfin les forces appliquées en ces points 

 d'attache se font équilibre sur le mécanisme qui relie les points d'altache 

 et font équilibre sur la poulie aux forces de frottement, puisque le glissement 

 est uniforme. 



» En exprimant ces diverses conditions, on arrive à déterminer, dans 

 le cas le plus général, l'arc embrassé, c'est-à-dire à résoudre d'une façon 

 complète le problème du frein à lame, puisque nous avons démontré (') 



(') Comptes rendus, 22 octobre ib83. 



