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 expressions de l'arc du limaçon, et leur rapprochement me donnait le 

 théorème de Lnnden sur la réduction d'une intégrale elliptique de pre- 

 mière espèce à deux arcs d'ellipses, avec la transformation analytique 

 qui sert à cette réduclion. Pour le cas particulier indiqué par Quetelet, on 

 doit faire de plus a = 2b; et c'est Quetelet qui a reconnu que l'arc d'un 

 limaçon est toujours égal à un arc d'ellipse. Dans cette Note des Nouvelles 

 Annales de Matliématiques, je sim|)lifiais l'expression de l'arc des ovales de 

 Descartes qu'avait trouvée M. William Roberts, et un peu plus tard (même 

 Volume, p. 260) j'ai montré qu'elle était réductible aux intégrales ellip- 

 tiques. 



» Dans mon Mémoire de 1864 sur les caustiques secondaires, j'ai eu 

 encore à m'occuper des limaçons, et j'ai remarqué que pour eux un foyer 

 résulte de la coïncidence de deux foyers des ovales. En outre, ces courbes 

 doivent jouir des propriétés que j'ai exposées pour les caustiques secon- 

 daires, en général, et aussi de celles qui se rapportent aux caustiques par 

 réflexion. Je mentionne à cet égard la généralisation que je crois avoir 

 donnée le premier d'un théorème célèbre deDandelin, en démonirantque 

 le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d'un point fixe sur les tan- 

 gentes d'une courbe donnée est la caustique secondaire par réflexion 

 d'une courbe semblable, la lumière étant supposée dans le point fixe : cela 

 établit l'identité des caustiques par réflexion avec les développées des 

 courbes appelées podaires. J'ai étendu la même propriété aux pieds des 

 obliques faisant avec les tangentes un angle constant (pod;iires incli- 

 nées). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles linéaires à coeffi- 

 cients doublement périodiques. Noie de M. G. Floquet('), présentée par 

 M. Hermite. 



« La fonction Z{x) étant telle que 



Z(x 4- w)= Z(;r) -+- 7, Z{x +(,)') =Z{.t) -h q', oyq'— qi^'— any/— i, 

 je pose 



(') IJre partout, dans la Note précédente, p. 38, '^(x) el 'l"(-^) au lieu de P(.r) et V'[x\. 



