( ' ''*; ) 



La source conjuguée est runifé, et voici le mulliplicateur correspondant : 



En appliquant les formules ci-dessus, on obtient le résultat que voici : 



» 5oi7 /(jr) = «00:^+ 3^,0:^4- 3(7o.r + rt, /e pot/nôme qui figure dnns 

 (3); on en déduit l'équation 



déterminant une constante 1. Les solutions de l'équation [3) sont données par 

 l'équation du troisième degré 







- 8 = o. 



La même méthode peut être appliquée à l'équation plus générale 



fr'"-^ \f'f^ î(' - f ) /"/ - ""'"^'.^i^~'W - o, 



où n est un entier, positif ou négatif, premier avec 3. Celte équation, dont 

 la précédente est un cas [n = i), et dont l'adjointe s'obtient par le change- 

 ment de 11 en — n^ admet toujours des mulliplicateurs, du second degré, 

 ayant pour coefficients des polynômes entiers. Son groupe est hessien, et 

 elle a pour solutions des polynômes entiers et homogènes formés avec les 

 solutions de (3). Je l'ai déjà étudiée par des procédés tout différents dans 

 mon Mémoire sur la réduction des équations différentielles linéaires, en prenant 



pour variable l'intégrale | -^- » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les valeurs que prend un j)olynôme entier 

 lorsque la variable varie entre des limites déterminées. Note de M. Lvcuerre, 

 présentée par M. Hermite. 



« 1. Il est souvent utile dans certaines questions d'Analyse, notam- 

 ment dans la recherche de la valeur approximative des intégrales définies 

 et des racines des équations algébriques, de déterminer des limites entre 

 lesquelles demeure constamment comprise la valeur d'im polynôme F(x), 

 lorsque la variable varie entre deux limites données. 



» En supposant les nombres ^ et vj positifs, Cauchy a donné la règle 



