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suivante : Si l'on pose, en mettant en évidence les termes positifs et les 

 termes négatifs de F (^), 



F(.r) F„(.r)-F,(.r). 



la valeur de F(.r), lorsque x varie depuis | jusqu'à y;, demeure constam- 

 ment comprise entre les nombres 



I'o(l)-F,(v,) 

 et 



F,/-^)-F,(?). 



» Celte règle, dont l'exactitude est évidente, donne généralement des 

 limites beaucoup trop écartées ; on obtiendra des résidtals ])lus précis par 

 la méthode suivante, que, poin- plus de clarté, j'exposerai d'abord en con- 

 sidérunt un polynôme dti quatrième degré. 



» 2. Etant donné le polynôme entier 



F{3r) =z n -h hx -+- cx^ -+- dx^ -+- ex* 



et deux nombres positifs H et yj, où je suppose r, ^ Ç, formons la suite des 



nombres 



F„ = ./ + A?-f-c;= + ^?' -\-el\ 



V , — a -h hri -h clvj + d^'-v] -+- p?'-/;, 

 Fo = ff -f- hri -h CY]^ -h r/^n'^ -+- e-;''r,-^ 

 ¥3 = n -\- bin -+- CYi^ -+- d-t}^ -h PSrr, 

 F, = rt + A>7 + cri^ -+- dri^ ■+- er,\ 



dont la loi de formation est évidente,, 



» Cela posé, la valeur du polynôme F(,r) demeure, lorsque x varie de- 

 puis S, jusqu'à y;, constamment comprise entre la plus petite et la plus 

 grande des quantités F„, F,, F.,, F3 et F,; j'ajoute que le nombre des racines 

 de l'éqnatioii ¥[x) = o, qui sont comprises entre B, et r;, est au plus égal 

 an nombre des variations de la suite 



F F F F F 



M En général, soit le polynôme entier 



Y{x) = naX" -¥- rt,.a" ' + tux"- +. . .-!- ri„_,x 4- a„; 

 formons, par voie récurrente, les quantités suivantes : 



C. R., 188'), I" Semesrre. (T. XCVIII, N° ô.) I9 



