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 les quantités a, étant des nombres positifs quelconques, entiers, fractiou- 

 naires ou incommensurables; ils s'étendent donc au cas où F(a-) est une 

 fonction transcendante de la forme 



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GtiOMETRlf. ~ Note bW le lavis d'une sphèiej par M. J. Cottillon. (Extrait.) 



« Les fléves de l'École Polytecbnique ont conservé la tradition d'une 

 splière lavée d'a|)rés les indications théoriques de Monge et dont la perfec- 

 tion provoqua 1 émotion du fondateiu" de la Géométrie descriptive. 



» Ce lavis, en quelque sorte légendaire, ayant disparti avant qu'on ait 

 songé à le reproduire, il n'est peut-être pas sans intérêt de le reconstruire, 

 dans la mesure du possible, mais en apportant, toutefois, à la formule 

 d'après laquelle il parait avoir été établi, quelques modifications complé- 

 mentaires indispensables. 



» L'application rigoureuse de la loi du produit des cosinus tend à donner 

 au contour apparent de la sphère un éclat nul et à le représenter, de même 

 que la ligne de séparation d'ombre et de lumière, par une teinte absolu- 

 ment noire, ce qui est évideniment inadmissible pour les surfaces usuelles. 



» Cette loi, rigoureusement vraie au point de vue purement géomé- 

 trique, n'a donc pas tenu sulfisamment compte de quelques éléments se- 

 condaires du modelé. 



» Des expériences, dont la description serait peut-être dépourvue d'in- 

 térêt, tout en faisant connaître l'importance relative de ces éléments, indi- 

 quent les modifications de détail qu'il est nécessaire d'apporter à la formule 

 de Dupuis pour concilier, dans une mesure convenable, les résultats fournis 

 par la théorie avec ceux qui sont relevés par l'observation. 



» Ces éléments peuvent se résumer à trois : 



» 1° Lumière diffusée par l'atmosphère et dont l'action s'étend même 

 sur la ligne de séparation d'ombre et de lumière; 



» 2° Rugosité des surfaces, dont l'influence entraîne le déplacement du 

 point brillant; 



» 3° Irradiation lumineuse, dont le défaut de proportionnalité des 

 effets conduit à l'envahissement successif des zones obscures par celles qui 

 le sont moins. 



» L'intervention de ces divers éléments modificateurs donne, en défini- 

 tive, la sphère dont j'adresse la reproduction. 



