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prise arbitrairement; on a donc 



(>) ",:-V^-P„,.0„0„^,=WR„ 



et 



(2) ii«+, + ^„ = H„^-,Q„+., 



I^K 6t Qn+i désignant deux polynômes entiers dont le dernier est du pre- 

 mier degré. Cela posé, on a les formules suivantes : 



eX 



(3)W0„/;+i(2v+w')0„-W0;]/;+[0„(o„-vj--e„(R„+D;-v')]/„=o. 



)) Des relations (i) et (2) on déduit d'ailleurs l'identité 



0„^, [(0„^, - iî„)Q„^, - (P„^, 0„^, - IV, H„)] = W(R„^, - R„), 

 qui se décompose en les deux suivantes : 



(4) (iV, - a,)Q„., - (P„-., H„,, - P„^,0„) = WT„ 



et 



(3) R«+, -R„ = 0„^,ï„, 



où T„ désigne un polynôme entier. 



» Comme application, soit d'abord ; — log ' "^ ' » d'où(r ~ a'-)z' = 2; 



dans ce cas, W = i — a- et V = o. h„ est donc une constante a,, : je ferai 

 P„ = Ji- et poserai i\ = a„x -+- b„. T/équation (3) devient 



{^-^- )/:, - 2 j^x; - (R„ + «„ )/, = o, 



d'où l'on voit que B„ = — «(72 + i) — «„ ; l'identité (i) devient alors 



{a„x + h,,)- — [n + i)-a„a„+, = {x- — i){n- + 71-i- a„); 



on déduit de là h„ = o, a^ — a„ — n{n + i) ~ o ; ce qui donne les deux va- 

 leurs suivantes de a„ : a„= — n (une discussion facile montre qu'elle doit 

 être rejetée) et a, = « h- i ; puis ensuite «„«„+, = i , d'où, si l'on prend «0 = 1, 

 a„=i et enfin, en vertu de la formule (2), Q„_^| = (2» + 3)^, ce qui 

 donne la formule de récurrence^,., — {211 + \)xf„-\- h-J,^_, = o. 



