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» Soir, en second lieu, la fonction ^ = e ' '\ qui satisfait à l'équation 



X^ z' ^= 2(.r ~>r g)z\ 



on a, rians ce cas, 



W = a;" et V = .r + j». 



f)„ est donc nn polynôme du premier degré a„.r -\- /3„ et fi„ un polynôme 

 du second degré; je ferai P„ ^= i. Soit p le coefficient de x^ dans fi„ ; l'é- 

 quation (i) montre qnep- est le coefficient de .r dans R„ et, en égalant à 

 zéro le coefficient de x"^- dans le premier membre de l'identité (3), on 

 obtient l'équation 



la racine p s= h, comme on le prouve aisément, est à rejeter : on a donc 



p = — («+ o> 



et Q.,1 est de la forme — 11 + i)x- + a„x + b„. 



» On tire tle la relation (fi) T„ = et, la relation (4) montrant que 



Q,;+, est la partie entière du quotient de T„a^ par (i„^, — f>„, on en déduit 



Q„+, = — ^f^ [x + «„+, - a„). 



"■Il + X 



» L'identité (2 ) donne alors les relations 



(6) (2« + 3),3„+, = «„+, [(2« + 2)«„-(2« + 4)«„+i] 



et 



(7) *„-,, + l'n = (««^-, - ^«)[( 2/^ + 4)^»+, " (2?« + 2)«„]. 



» Enfin, de l'identité (2) on déduit les relations suivantes : 



(8) a„«,„., = al - 2{7i 4- i)/-',,- I, 



(10) P„ P,,-*-. = *', - g' 



et 



R„ = (/i + \)-x — 2{ri -+- i)rt„. 



» Cela posé, on voit que, si l'on connaît les valeurs de a„, /3„, a„ et b„, 

 les valeurs de «„_^, et dep„+, pourront se tirer des formules (8) et (10); 

 la formule (6) permettra ensuite de calculer a„+,, et la formule (7), è„+,. 



