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où les nombres c, tv, ô et Tont pour valeurs numériques respectives 4, 2, 

 2 et I. Il s'ensuit que, pour celte équation, chacune des différences i> — 2Q, 

 u' — 2-: est égale à zéro; par conséquent, cette équation n'a aucune racine 

 positive, ni aucune racine négative : toutes ses racines sont imaginaires. 



» On peut d'ailleurs, en général, remarquer que, si l'on désigne par m 

 le degré de réquation/(a;) — o, le nombre des racines imaginaires de cette 

 équation est au moins égal à m — c + 20 — w -h 2t, c'est-à-dire, a fortiori, 

 au moins égal 3 25 + 2-:. 



» Dans un Mémoire qui paraîtra bientôt, je donnerai, avec tout le détail 

 nécessaire, les démonstrations des théorèmes qui précèdent, ainsi qTie 

 les énoncés et les démonstrations de plusieurs autres théorèmes. Je ferai 

 connaître, en même temps, un mode très simple et très utile de repré- 

 senter graphiquement le système des trinômes abaisseurs, soit de la pre- 

 mière, soit de la seconde espèce, qui se trouvent dans un polynôme 

 donné. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE, — Sur la distribution du potentiel dans des masses 

 liquides limitées par des faces planes. Note de M. Appell, présentée par 

 M. Bouquet. 



« Dans une Note présentée à l'Académie le 28 septembre i883, 

 M. Chervet a exprimé, à l'aide d'une formule intéressante, la distribution 

 du potentiel dans une masse liquide indéfinie limitée par deux plans pa- 

 rallèles, en supposant les électrodes placées en deux points symétriques 

 par rapport au plan médian. La fonction introduite par M. Chervet pour 

 exprimer ce potentiel est, d'après les dénominations que j'ai employées 

 dans ma Note du 5 février i883, une fonction uniforme dejc,j-,z admet- 

 tant un groupe de périodes et ayant une infinité de pôles du |)remier de- 

 gré sur la droite joignant les électrodes. Il résulte d'une correspondance 

 que nous avons échangée à ce sujet, M. Chervet et moi, que cette même 

 méthode peut être étendue au cas d'une masse liquide indéfinie ayant 

 la forme d'un prisme droit à base rectangle, les électrodes étant placées 

 aux milieux des côtés opposés d'une même section droite; le potentiel 

 est alors une fonction uniforme de .r, j, z, ayant deux groupes de pé- 

 riodes et admettant une infinité de pôles simples dans la section droite 

 des deux électrodes. 



)) J'ai reconnu depuis que ces résultais sont susceptibles d'ime grande 

 extension, et jusqu'à présent j'ai résolu la même question : 



