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» 1*^ Pour une masse liquide indéfinie limitée par deux plans parallèles 

 ou ayant la forme d'un prisme droit à base rectangle, mais en supposant 

 les électrodes placées d'une façon quelconque ; 



» 2° Pour une masse liquide ayant la forme d'un parallélépipède rec- 

 tangle, les électrodes étant placées d'une façon quelconque. 



» La solution de toutes ces questions peut se résumer ainsi : en consi- 

 dérant l'une des électrodes comme un point lumineux et les faces planes de 

 la masse liquide comme des surfaces réfléchissantes du côté du liquide, on 

 construit toutes les images de ce point et l'on forme une fonction F(x, j, z) 

 satisfaisant à l'équation AF = o, et admettant pour pôles de résidus -+-i le 

 point lumineux et toutes ses images; considérant, de même, l'autre élec- 

 trode et toutes ses images, on formera une fonction analogue F,(a:, j-,s) 

 ayant tous ces points pour pôles de résidus + i ; la différence 



F(.r,j,s) -F,(a?,j,s), 



augmentée d'une fonction entière convenable, sera le potentiel cherché. 

 La formation de ces deux fonctions F et F, repose sur l'extension du théo- 

 rème de M. Miltag-Leffler aux fonctions uniformes vérifiant l'équation 

 AV =: o, extension que j'indique en détail dans un Mémoire actuellement 

 en cours de jiublication dans les Acla inathematica. Il est à présumer que 

 cette règle fournira le potentiel dans un grand nombre d'autres masses li- 

 quides limitées par des plans : c'est ce que je me réserve d'examiner dans 

 un Mémoire plus étendu (' ). 



» Je me borne, dans cette Note, à indiquer le résultat pour une masse 

 liquide ayant la forme d'un parallélépipède rectangle, en me plaçant dans 

 le cas le plus simple. Supposons les axes coordonnés choisis de telle façon 

 que les six faces du parallélépipède aient pour équations 



x = ±i, ^ = ±i, 7 = 0, j = ^; 



supposons de plus les électrodes placées aux points où l'axe Oy coupe les 

 deux faces j = o et r =; -'-. 



» Le potentiel s'exprime alors à l'aide de la fonction Z[x, )^, s), définie 

 dans ma Note du 5 février 1 883, fonction qui a pour pôles de résidus + i, 

 tous les points ayant pour coordonnées 



X — Ill, }=ti, z = p. 



Foir à ce sujet le Traité d'Électricité de Maxwell, vol. I, p. igi et 366. 



