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qui conservent les aires infiniment petites et en même temps l'orlhogona- 

 lité des méridiens et des parallèles. Nous parvenons à ce résultat : 

 » Toute solution connue de l'équnlion 



en fait connaître une autre qui s'exprime ainsi 



(5) z., = {j-i-x)p-^-{r -~x)c/, 



et une autre encore donnée par la formule 



et celle-ci en fait connaître une autre par une transformation semblable^ et ainsi 

 de suite. 



» Comme première intégrale, on peut prendre, par exemple, 



(7) s =; arc tang 



» Entre les intégrales déduites des équations (6) et (7), on prouve aisé- 

 ment qu'il n'existe jamais une relation linéaire. 



» On obtient des résultats tout à fait analogues pour l'équation 



/■ + 2qs -+- [q^ — b'-)t = o. 



de laquelle dépend le mouvement d'un fluide élastique, lorsqu'on tient 

 compte de la grandeur de ses vibrations. 



» Si l'Académie veut bien le permettre, j'indiquerai, dans une autre Com- 

 munication, quelques conséquences de la transformation proposée plus 

 haut relativement aux équations purement linéaires, à celles .surtout dont 

 les coefficients ne dépendent que de l'une des deux variables indépen- 

 dantes. » 



