( 223 ) 



» On peut considérer celte masse totale comme formée de deux parties, 

 l'une m^ = /V, dont la distribution est homogène et dont l'action exté- 

 rieure est la même que si elle était concentrée au centre; l'autre, 

 — WÎ2 ^ m — /7i,, qu'on pourra aussi supposer concentrée au point conjugué 



du centre de la seconde sphère, c'est-à-dire à la distance — du centre de 



h) première. 



» La masse m' de la seconde sphère étant de même partagée en deux 

 autres nî^ et — nî^, l'action réciproque des deux sphères a pour expres- 

 sion 



m 1 m\ m ^ m\ -+■ m\ in , m\ m'„ 



/ = 



O 



d 



["-'^' 



On pourra ainsi calculer les valeurs de m, m' et yen fonction des poten- 

 tiels. 



» Les résultats se simplifient beaucoup quand on suppose m = m' et 

 par suite V = V; il vient alors 



77i — rV I 



ce» + c — I 



/=:v^r- '"-- + '''-''' 1, 



J Le'- [c'- — l][c- — c—\)^(c' — iY-[c-+c—i)\ 



d'où l'on déduira le l'apport-— en fonction de la distance des centres. 



>) Il est clair, par la nature même de l'hypothèse admise, que ces for- 

 mules sont d'autant plus exactes que la distance est plus grande. Pour 

 avoir une idée de l'approximation qu'elles comportent, nous considérerons 

 le cas extrême c =; 4) qui correspond à la limite des Tables de Sir W. 

 Thomson. On obtient ainsi 



m = rV X 0,080262, 

 / = V- X 0,08761, 



/ :=^J xo,o5838. 



" Les valeurs des coefficients numériques données par les Tables sont 

 respectivement o,o8o258 — 0,03766 — o, o5846. L'erreur relative des for- 

 mules approchées est donc d'environ 0,001 dans ce cas, qui est le plus 

 défavorable. Si la valeur de c dépasse 5 ou 6, il est plus avantageux de 

 développer les expressions eu séries ordonnées suivant les puissances crois- 



