273) 



» Le niarégraphe de l'île de Naos (golfe de Panama, océan Pacifique) 

 n'a signalé aucune situation anormale. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les quanlilés formant un groupe de nouions 

 anulocjues aux quaternions de Haniillon; par M. J.-J. Sylvester. 



« Dans une Note précédente ( ' ), j'ai fait allusion an cas où le détermi- 

 nant àex -\- jm -+- zn devient une fonction linéaire de x^,y^, z^ sans que 

 la quantité nommée Q s'évanouisse. Dans ce cas, on aura 



(l) (772«)-' + Q("") — R = 0> 



R étant le déterminant de mn. C'est bien la peine, comme on va le voir, 

 de donner plus de précision aux équations qui lient ensemble nui et lun 

 pour ce cas. 



» En suivant la même marche que pour le cas particulier où Q = o, on 

 trouvera sans difficulté les résultats suivants : 



( 2 ) nm= 7^ mn y ^ mn ^ > 



(a) mn — — ^ inmy ^nni h — ^ , 



Ç étant le produit des différences des racines de la fonction X' + Qa — R, 

 de sorte que "(- = 4Q' + -7R'- 

 » Conséquemment on peut écrire 



(4) uni— A(/n«)- + R mn + C, 



(5) m« = — A(nm)- + B'm/i — C, 



où A et C peuvent être tous les deux zéro, ou tous les deux des quantités 

 finies quelconques, mais non pas l'un d'entre eux une quantité finie et 

 l'autre zéro, et B, B' les deux racines par rapport à B de l'équation 



(6) B=+B-t-i+^ ('). 



(») Comptes rendus, t. XCVII, p. i 336. 



i'^) En omettant de consulter ses calculs et en se fiant à sa mémoire, l'auteur de cette 

 Note a donné comme le dernier terme de cette équation aux Errata [Comptes rendus, 



AP 



■j janvier 1884 ) — AC au lieu de — • 



C. R., 188^, i- Semestre. { T. XCVUl, N° K.) 36 



