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» On peut vérifier, comme je l'jii fait, par un calcul algébrique direct, 

 que les équations (4) et (5), en vertu des équations (i) et (6), sont compa- 

 tibles. 



» Or une chose digne de remarque, c'est ce qui arrive quand Ç = o, car 

 cela servira à révéler un phénomène d'Algèbre universelle d'un genre que 

 personne n'avait encore même soupçonné. 



» Dans ce cas, les deux équations (4) <ït (5) changent leur caractère et 



deviennent 



Q{mn)- — 3R77^7^ -+- 2Q = o, 



Q{nin)'- — 3Rnin -+- aQ — o. 



de sorte que inn et nin cessent d'être fonctions l'un de l'autre. 



» Nommons, pour le moment, mn = u, Tim = i>; on aura, comme 

 auparavant, iw = vu, sans que {> et u soient fonctionnellement liés en- 

 semble. Dans le Johns Hopkins Circular de janvier 1884 (dans l'article 

 intitulé On the three laws of motion in the world of universal ^kjebra, 

 p. 34, en haut), on trouvera le moyen d'établir qu'en général cette équa- 

 tion amène à la conclusion que ou u doit être un scalar, c'est-à-dire de la 



C o o 

 forme o C o, ou bien v un scalar, ou sinon que nm, mn doivent être fonc- 



o o C 

 tions l'un de l'antre; mais on remarquera (ce qui m'avait alors échappé) 

 que, si Yu = o est l'équation identique en u et que la dérivée fonction- 

 nelle Y'u est une matrice vide [vacuoiis), c'est-à-dire dont le déterminant 

 est zéro, le raisonnement est en défaut; cette vacuité a lieu dans le cas, et 

 seulement dans le cas où deux des racines latentes (lambdaïques) de m sont 

 égales. On peut généraliser cette conclusion et l'étendre à deux matrices u 

 et i> d'un ordre quelconque au-dessus du deuxième; c'est-à-dire quand les 

 racines latentes de u (ou bien de u) ne sont pas toutes inégales, il est des cas 

 où iiv --= (;Hj sans que u ou v soient des scalars et sans que i> et u soient 

 fondions l'un de l'autre. Par exemple, si l'on fait 



u = 



on trouvera 



o 

 t 



UV ■ 



o 



I 

 o 



-p 



1 

 o 



= vu. 



