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» Je fpp.ii observer que le réglage de rinstniment offre de nombreux 

 contrôles, et qu'en croisant les observntions rians la même nuit, les erreurs 

 seront en sens inverse, suivant que l'on visera directement, soit une étoile 

 ascendante, soit une étoile descendante. » 



GÉOMKTRIE. — Sur les involtitions buitiarhritiqncs. Note de M. C. Le Paick, 



présentée par M. Hermite, 



« Dans une Note iiisérc^e anx Comptes rendus (t. I^XXXVII, p. 6'ii, 

 28 octobre 1878), M. P. Serret a développé une ingénieuse méthode poni' 

 ol)tenir le vingtième élément d'une involntion du quatrième ordre et du 

 troisième rang au moyen des dix-nenf autres. Celte méthode a été récem- 

 ment reproduite dans un intéressant travail de M. Schlesinger (Malli. Anii., 



t. xxu, p. 532). 



» De notre côté, nons avons abordi- ce problème dans une Communi- 

 cation faite à la Société royale dePragTie {Sitznngsberichle, 28 janvier 1881). 



» Bien que ces procédés puissent être regardés comme satisfaisants, an 

 point de vue théorique, il n'en est plus de même ponr certaines applica- 

 tions géométriques. 



» La méthode de M. Serret exige notamment que les groupes de quatre 

 éléments soient composés de deux couples, connus séparément. Ponr l'ap- 

 plication immédiate, elle demande, de plus, que les éléments d'un groupe 

 soient tons réels. 



» Les premières conditions rappelées sont sans doute toujours vérifiées; 

 mais, si les groupes de quatre éléments sont donnés par des équations du 

 quatrième degré, dont on connaît a priori une racine, l'application de la 

 méthode de M. P. Serret exigerait la résolution d'une équation du troi- 

 sième degré on la solution du problème géométrique équivalent. 



» Notre méthode conduit à des ddficultés semblables, bien que deux 

 des groupes seulement doivent être nécessairement séparés en couples au 

 moins. Je me propose de faire connaître une méthode de construction 

 linéaire, les éléments des quatre groupes caractéristiques étant définis par 

 un élément isolé et trois éléments associés. 



» Je supposerai, dans ce qui va suivre, que les éléments soient repré- 

 sentés par les points d'une cubique gauche R3. 



» Constructions relatives àunel*. — Une pareille involntion est caracté- 

 risée par deux quaternes A,B,C,D,, AoBjC^Do. 



» Soient D,, Dj les deux points donnés isolément; A,B,C,, AaBjCa 



