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 sont an contraire définis par les intersections inconnues de R, et de deux 

 plans U),, zs... 



» On se propose de compléter un terne dont on connaît un point D.j. 



» u,, zô., se coupent suivant une droite d. D3 et d déterminent un plan a 

 qui coupe l\j en deux points I, J, situés sur une droite d', facile à con- 

 struire. 



» Menons les plans D^d'^E^ H,, D^d'^E^Ui, qui coupent respectivement 

 sTo et zs, suivant la droile /', /. 



» Ces deux droites se coupent et déterminent un plan a'. Ce plan a' 

 rencontre R^ aux points cherchés A3 BjC;). 



» En effet, zs, U,, z^.^^.i^ ^zsc' constituent trois surfaces du second ordre, 

 appartenant à un faisceau, puisqu'elles ont en commun les droites /, /', 

 d, d'. 



» Ces surfaces passant toutes par les points I, J, leurs quatre autres in- 

 tersections appartiennent donc à une I*. 



» ConslnicUons relatives à une l^. — Soient A,B;C,D,- (/ = i, 2, 3), les 

 trois groupes fondamentaux caractérisés comme il a été dit précédemment. 

 jNous les désignerons par G|,Go,G3. Soient encore C,, D4 deux points 

 d'un groupe qu'il s'agit de compléter. 



» Les groupes G,, G2,G,, G3 déterminent chacun une 1|, ilans lesquelles 

 nous cherchons les ternes A'^ B'^ C'^ , A'^ B'^ C'^ correspondant à D4. Ces 

 deux ternes définissent une IJ, dans laquelle nous cherchons le couple 

 correspondant àC^. Ce couple A4B4 est le couple cherché. 



» La solution semble exiger que l'on connaisse individuellement C, et 

 D,; un artifice, que nous n'exposerons pas ici, permet d'appliquer la solu- 

 tion si l'on connaît seulement la bisécante de R3 qui passe par C,, D^. 



» Conslr actions relatives à une \\. — Soient A,BjC,D,(/ = i , 2, 3, 4) les 

 quatre groupes fondamentaux G,, Go, G3, G.,; B5C5D5 le terme a com- 

 pléter. 



» G,, Go, G3 déterminent une 1*, dans laquelle nous cherchons les élé- 

 ments A'^B'g correspondant à C5D5. De même G,, Go, G, donnent A'^Bg. 



M Les deux couples A'^B'^, A'^ b"g définissent une \\ dans laquelle il fau- 

 dra construire l'iiomologue A5 de B5. 



» Cette solution semble exiger que B5, C5, D5 soient définis isolément. 

 On peut néanmoins l'appliquer si B3C5 D5 sont simplement définis par leur 

 plan |3. 



» En effet l'IJ contient une \\ formée de ternes neutres, et caractérisée 

 par une droite g facile à construire. 



