( =% ) 



n Dans les équations (4), on a remplacé, dans les coefficients -r^» 

 -^j •• 'j oc, j- el z par leurs valeurs (3). Ces coefficients sont donc les fonc- 

 tions périodiques de t avec la période 271, de so te que les équations (4) 

 sont bien de la forme étudiée par M. làndstedt. 



>> Appliquons donc à ces équations la méthode de ce savant. Dans les 

 trois premiers cas, il s'introduira des termes séculaires dans les séries 

 auxquelles on sera conduit, et la méthode ne s'appliquera pas. Dans les 

 trois derniers cas, au contraire, et c'est ce qui arrive en général dans les 

 équations de la Dynamique, il n'y aura jamais de pareij terme, et les séries 

 trigonomélriques existeront toujours. Mais, dans le quatrième cas, elles 

 seront convergentes et même uniformément convergentes pour touiis les 

 valeurs de t; dans le cinquième cas, elles seront encore convergentes, mais 

 pas uniformément [gleichmdmg). Dans le sixième cas enfin, elles ne sont 

 plus convergentes. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de fonctions abéliennes et sur 

 un groupe liyperjui hsien. Note de M. E. Picard, présentée par M. Her- 

 mite. 



« On sait que, k côlé de nombreuses analogies, la théorie des fonctions (■) 

 de p variables présente avec la théorie des fonctions d'une seule variable 

 des différences très sensibles, et celles-ci apparaiss-nt snrlout dans les 

 questions relatives à la transformation. Peut-être cependant existe-t-il, 

 pour chaque valeur du nombre/;, des classes particulières de lonctions 0, 

 dont l'étude relativement plus simple conduirait à des résultais se rappro- 

 chant davantage de ceux que l'on rencontre dans la théorie des fonctions 

 elliptiques. C'est un point qui paraîtra probable, si l'on considère une 

 classe particulière de fonctions 6 relatives à p — 3, que j'ai rencontrée dans 

 une reclierche précédente, et dont il m'a paru intéressant de faire une étude 

 plus complète. 



»> Soit 



(p[m,,m.., m^) = ain\-\- binl^ cinl-^- idin^m^-t- lem^m^-h ifni\pn^ 

 la forme quadratique servant à définir les fonctions 0. Nous particularisons 

 les six coefficients de cette forme en posant (on désigne par À li racine cu- 



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