bique de l'unité 



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■I +/V3" 





H et V sont deux paramètres complexes arbitraires; toutefois, pour la con- 

 vergence des séries, on devra avoir 



2(''+ «'- -f- /<"= < O, 



si l'on pose 



u = u -+- iu" et ('=('' + iv", 



» A cette classe de fonctions 0, je fais correspondre le groupe hyper- 

 fuchsien G, admettant les cinq substitutions fondamentales qui suivent 

 (je nie suis arrêté à cette expression pour désigner tout groupe discon- 

 tinu relatif à deux variables indépendantes, dont toutes les substitutions 

 transforment en elle-même une certaine surface) : 



V^lii, Y = \>, 



U = >.='« + (i - ).), V = t^+ (>.- >.= )« - (i - X-), 



U = X-« + (i - 1-), Y = V + [ï -k')n - [i -l-), 



TT — " V — lv-h{\-~x) 



» La surface dont j'ai parlé plus haut est ici 



2C'+ u'--{- 7l"- = 0. 



» Je désignerai par 



^'^ A3M + B3P + C3' A3H •4-B3r + C3 



une substitution quelconque du groupe G. 



» Je veux seulement indiquer ici une formule relative à la transforma- 

 tion des fonctions G quand on y remplace u et c par U et V. 



» Soit 



^(«,«(^. J, z) 



une fonction û relative aux systèmes d'indices (r/, b) et correspondant aux 



