( 294 ) 

 seur /■, s'y trouve aussi, si la différence A — B est divisible par /•, . J'en ai 

 donné une démonstration dans un précédent Mémoire. 



» Je me propose, dans le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter à l'A- 

 cadémie, de rechercher, d'une manière générale, des polynômes qui ne 

 contiennent que des diviseurs premiers de l'une quelconque des formes 

 H /■, Tj + I , H r, /', /'j + I , . . . , H r, To . . . /p + I , /■, , / , , . . . , r^ représen tant des 

 nombres premiers quelconques en quantité arbitraire. 





» J'établis d'abord que l'expression — a pour 



diviseurs premiers des nombres de la forme H/, + i . . . H/- + i ; 

 Wr,i\-\- \ .. .; H/', /•„... TpH- I, dans lesquels les nombres i\,i\^...,r^ 

 entrent tous isolément, et dans toutes leurs combinaisons r à /', . . ., p à p. 

 Déplus, parmi ces diviseurs, se trouvent ensemble ou isolément r,,r„, .. .,/•, 

 lorsqu'ils divisent la différence A — B. J'ai déjà indiqué cette composilion 

 des diviseurs dans un précédent Mémoire, mais sans démonstration. 



» Je déduis ensuite de l'expression précédente, par des divisions de po- 

 lynômes, les polynômes qui n'admettent que des nombres premiers de 

 l'une des formes H/-, /'a + i , ..., H/, r., .../■-+- r . 



» Ces polynômes, homogènes et symétriques par rapport à A,B, sont du 

 degré 7-, — I , /'o — i, ..., /-p — i, quand ils sont fonctions d'une seule des 

 lettres r,, /•,,... ,7'p; ils sont dudegré(r,— i)(7^- i), . . ., ou (/-, — i)(/p-i), 

 quand ils sont fonctions de deux des lettres 7-, ,7.,,. ..,7p; et ainsi de suite; 

 ils sont du degré (r, — i)(/,, — i) .. .(rp — i) quand ils sont fonctions de 

 7'|,7'2, . . ., 7'p lettres. 



» J'ai fait sur ces polynômes quelques applications numériques qui ser- 

 vent en même temps de vérification. 



» Je considère, en particulier, le cas de deux nombres r,, r^, et j'arrive 

 à une règle très simple pour former les polynômes dont il s'agit. 



» n étant un nombre premier quelconque, on sait qu'il y a une infinité 

 de nombres premiers de la forme H/i 4- i. Les propositions établies dans 

 ce Mémoire m'ont permis de démontrer qu'il y a une infinité de nombres 

 premiers de la forme H/z-M, ti désignant un nombre quelconque non 

 premier. » 



