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 initiale ir^ de x, les intégrales du système de Hamilton 



, f s lîl' — ^ ^' '}[_ 



^"*) dx ^ dp' d.r ~ do- 



dans l'expression 





Après l'exécution de l'inlégration, pour les quantités 



-t,, a^, ..., a„,, /^„,^|, /J„,^j, .-., /''„, 



substituons ses valeurs, fonctions des quantités 



„0 



.Z j ^', , .r^, . . . , ^„, 



tirées des équations (2). 



» L'expression j"„,, ainsi transformée, est une intégrale complète de 

 l'équation (1); théorème dont celui de Jacobi et celui de M. Mayer sont 

 des cas particuliers [m = o, m = n). La démonstration a son analogue dans 

 le Mémoire de M. Ma\er [Mathemntisclie Annaleii, t. III). 



» Exemple. — Pour l'équation pp,p^^^ i , noire théorème fournit les 

 trois intégrales complètes 



J» =5\{^v — n){a-, — h) [x., - c ; + cl. 



J, = \/- "^ !:'''' ''^ + ex, + d, 



J2 -— —y^ 1- A.r, + ex, 4- d, 



dont la première répond au théorème de Jacobi et la troisième à celui de 

 M. Mayer. a 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les courbes du quatrième ordre. 

 Note de M. C. Le Paige, présentée par M. Hermite. 



« Nous avons, dans une Communication précédente, montré comment 

 on peut résoudre linéairement, à l'aide d'une cubique gauche Rj, le pro- 

 blème fondamental des involutions 1' lorsque chacun des quatre groupes 



c R., 1884, I" Semestre. (T. XCVIll, IS" 6.) 46 



