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 cnrai'térisliques qui définissent celle-ci est fonn° d'un point donné isolé- 

 ment et de trois points marqués par les plans qui les contiennenl. 



» Nous nous bornerons à employer cette solution eénérnle, en réser- 

 vant, pour un travail plus détaillé, les cas particuliers qui peuvent se 

 présenter. 



» Supposons que l'on se donne quatorze points A, (/ = i, a, ..,,i'i) 

 par lesquels nous voulons faire passer une quartique. 



» Séparons ces quatorze points en deux groupes G = {^,, An. . . , A,o) ; 

 G' = (A,,,A,,. ..., A,,). 



» Au groupe G adjoignons un point quelconque de G', A,, par 

 exemple. Nous obtenons ainsi un groupe de onze points par lesquels nous 

 pouvons faire passer des quartiques composées d'une cubique et d'une 

 droite. Or nous pouvons aisément déterminer les groupes de quatorze 

 points où cbacune de ces quartiques rencontre une transversale Z, ou 

 plutôt les images de ces intersections sur une cubique gauche R3. Il suf- 

 fira, pour cela, de se rappeler la construction que nous avons donnée 

 ailleurs ( '), d'une cubique plane déterminée par neuf points et la méthode 

 de détermination du plan qui coupe Rj aux points correspondant à ceux 

 où nue transversale donnée rencontre la cubique. 



)) Nous aurons précisément ici des groupes de quatre points composés 

 d'un point isolé et de trois points donnés par un phui. 



» Toutes les quartiques du système (A,, Ao, . . ., A, , ) déterminent, sur /, 

 une rj. 



» Si l'on substitue à A,, successivement A,,, A, 3, A,^, nous aurons, 

 sur /, quatre systèmes en 1*, qui auront, en général, un seul groupe 

 commun. 



» Ce groupe marquera les intersections de l avec la quartique à con- 

 struire. 



)) Faisons observer maintenant que, si la transversale l passait déjà par 

 un, deux, trois points connus du lieu cherché, nous pourrions, au lieu 

 d'involutiou I^, employer des involutions liî, 1^, I,' (ce dernier cas reve- 

 nant à compléter ini groupe de quatre points dont trois sont connus). 



» Supposons, pour fixi'r les idées, que l passe par A, 3, A,.,. 



>) Alors, dans l'involution I3, déterminée par les courbes du système 

 (A,, An, . .., A,„, A,,), nous chercherions les couples correspondant à A, 3, 

 A, 4, c* qui nous donnerait une ]J. 



('] /Irin ninllirmritirn, I. HT, p. iiS'j Pt siiiv. 



